একটি কিউবের (ঘনক) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $2$ একক। কিউবটিকে একটি টেবিলের উপর এমনভাবে রাখা হল যেন এর একটি পৃষ্ঠ (চারটি শীর্ষ) সম্পূর্ণভাবে টেবিলটি স্পর্শ করে থাকে। এই অবস্থায় কিউবের উপরের পৃষ্ঠের কেন্দ্রে একটি লাল বিন্দু আঁকা হল। এবার কিউবটিকে টেবিলের উপর একটি সরলরেখা বরাবর একটি নির্দিষ্ট দিকে ঘুরাতে শুরু করা হল। ঘুরানোর যেকোন পর্যায়ে কিউবের অন্তত দুটি শীর্ষ টেবিলের সংস্পর্শে থাকে। এভাবে ঘুরানোর পর যখন পুনরায় ওই লাল বিন্দুটি শুরুর অবস্থানে চলে আসে তখন ঘুরানো বন্ধ করা হয়। এই ঘুর্ণনে ঐ লাল বিন্দুটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $(\sqrt{b} + 1)$ আকারে প্রকাশ করলে, $b^3$=?
Each side of a cube is $2$ unit in length. This cube is kept on a table such a way that one surface (i.e., $4$ vertices) of it completely touches the table. At this position, a red point is drawn on the center of the upper surface. Now the cube is being rotated along a straight line towards a certain direction. At the time of rotation, at least two vertices of the cube are in touch with the table. Rotation is stopped when the red mark reached its initial position. Total distance traveled by the red mark is $(\sqrt b + 1)$. Find $b^3$.
To See Explanation Your Answer Should be Correct
Related: Geometry